TeX で 10000 桁 - マクロツイーター

「奥底」が 10000 に到達したことだし、また最近 TeX 日和なそうだから、必然的に 10000 的な TeX ネタが求められるわけである。熟慮を重ねた結果、無難に「TeX で 10000 桁」をやることにした。ただし、円周率とかはもう使い尽くされている感が否めないので、敢えて別の実数を取り上げることにしたい。

というわけで、ここでは unity の十進小数展開を小数点 10000 位まで計算した上で結果を整形して組版することにする。unity というのは実数体の乗法単位元のことであり、e や π と並んで数学上の最も重要な定数の 1 つと見做されている。この数を表すギリシャ文字やラテン文字（円周率「π」のように）は特に定められていない*1ので、ここでは unity を U で表す。

unity を表現する等式は数多く存在するが、そのうちの幾つかを挙げておく。

実は、unity の十進小数展開の各桁の数字に関して、以下のような性質が成立する。（整数部は 0 である。*2）今回実装したコードでは、この方法（を少々最適化したもの）を用いて、各桁の数字を個別に求めている。

以下に文書のソースを示す。plain TeX 文書なので、tex で DVI、pdftex で PDF に変換できる。

\catcode64=11 %-------------------------
\newcount\outlen
\newcount\p@pos \p@pos=0
\newcount\p@cpos \p@cpos=0
\newcount\p@gpos \p@gpos=0
\chardef\x@ten=10
\def\p@put#1{\p@put@a#1\p@put@end}
\def\p@put@a#1{%
  \ifx#1\p@put@end \expandafter\p@put@end
  \else \ifnum\p@gpos<\outlen #1\p@putsep \fi
  \fi \p@put@a}
\def\p@put@end\p@put@a{}
\def\p@putsep{%
  \advance\p@pos\@ne \advance\p@gpos\@ne
  \ifnum\p@gpos<\outlen \ifnum\p@pos=\x@ten
    \advance\p@cpos\@ne \p@pos\z@
    \ifnum\p@cpos<\x@ten \space
    \else \par\p@cpos\z@ \fi
  \fi\fi}
\newcount\c@n
{\lccode33=57 \lowercase{\xdef\c@en{!}}}
\def\compmain{%
  \c@n\z@ \loop \ifnum\c@n<\outlen
    \p@put\c@en \advance\c@n\@ne
  \repeat}
\catcode64=12 %-------------------------
\outlen=10000
\hsize=396pt \hoffset=28pt
\vsize=720pt \voffset=-14pt \topskip=7.2pt
\font\msym=cmr10 at 7.2pt \textfont0=\msym
\font\malp=cmmi10 at 7.2pt \textfont1=\malp
\font\tnorm=t1xtt at 7.2pt \tnorm
\parindent=0pt
\baselineskip=7.2pt
\spaceskip=0.25em plus 0.25em
\nopagenumbers
\noindent\hbox to0pt{\hss $U =\;$0.\ }%
\compmain
\noindent\hbox to0pt{\ $\cdots$\hss}%
\bye

オチを手っ取り早く知りたいという人のために結果の PDF を用意しておく。